শূন্যস্থানে কোন সংখ্যাটি বসবেঃ ০, ৫, ১২,২১_________,৪৫।

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত ধারাটি হলো: ০, ৫, ১২, ২১, _________, ৪৫ ।

প্রথমে আমরা প্রতিটি পদের মধ্যে পার্থক্য নির্ণয় করি:

    
• দ্বিতীয় পদ - প্রথম পদ = ৫ - ০ = ৫
    
• তৃতীয় পদ - দ্বিতীয় পদ = ১২ - ৫ = ৭
    
• চতুর্থ পদ - তৃতীয় পদ = ২১ - ১২ = ৯

প্রাপ্ত পার্থক্যগুলি হলো: ৫, ৭, ৯ ।

এই পার্থক্যগুলির মধ্যে একটি নির্দিষ্ট প্যাটার্ন লক্ষ্য করা যায়। প্রতিটি পার্থক্য তার পূর্ববর্তী পার্থক্যের চেয়ে ২ বেশি। অর্থাৎ, এটি একটি সমান্তর প্রগমন (Arithmetic Progression) যেখানে সাধারণ অন্তর (Common Difference) হলো ২।

    
• ৭ - ৫ = ২
    
• ৯ - ৭ = ২

সুতরাং, পরবর্তী পার্থক্যটি হবে ৯ + ২ = ১১ ।

এখন, শূন্যস্থানের সংখ্যাটি নির্ণয় করার জন্য ২১-এর সাথে এই পরবর্তী পার্থক্যটি যোগ করতে হবে:

শূন্যস্থানের সংখ্যা = ২১ + ১১ = ৩২ ।

আমরা প্রাপ্ত সংখ্যাটি সঠিক কিনা তা যাচাই করতে পারি। ৩২ এর পরের পার্থক্যটি হবে ১১ + ২ = ১৩ ।

৩২ + ১৩ = ৪৫, যা ধারার শেষ পদের সাথে মিলে যায়।

অতএব, শূন্যস্থানে ৩২ সংখ্যাটি বসবে।